中文题目：用于计算UGS地层渗流问题的二维修正达西模型

论文题目：Two-dimensional modified Darcy model for calculating seepage problems in UGS reservoirs

录用期刊/会议：Geoenergy Science and Engineering (原Journal of Petroleum Science and Engineering，中科院大类2区TOP)

录用时间：2025年5月10日

作者列表：

1） 陈   韵  中国天天色天天（北京）人工智能学院 控制科学与工程 博21

2） 刘得军  中国天天色天天（北京）人工智能学院 电子系教授

3） 李   洋  中国天天色天天（北京）人工智能学院 控制科学与工程 博20

4） 李宗冉  国家管网集团液化天然气接收站管理公司

5） 朱   媛  中国天天色天天（北京）人工智能学院 控制科学与工程 硕22

摘要:

地下储气库（UGS）的管理和控制是多因素综合优化的结果，然而储层模型计算成本高，这会大大限制UGS控制优化的灵敏度和准确率。为解决这一问题，本文提出了一种用于快速求解储层中不混相驱替问题的二维修正达西模型，通过添加重力补偿因子以及路径补偿因子，弥补模型降维后垂直地形变化及重力作用造成的影响。通过对比分析发现，采用二维修正公式的结果与三维模型结果更为吻合，在保证模型稳定性的同时降低了计算量，此外修正模型还能扩展到复杂储层油气水三相运移问题的讨论。

背景与动机:

多孔介质流是UGS开发工程的核心，针对地质渗流问题的精确描述往往需要依赖充足的计算资源。目前地质渗流模型的讨论大部分集中于片面性的规律研究，例如俯视的压力分布或者储层切面流体的运动。一些学者直接将三维储层简化为具有等值线的二维区域，或使用二维切面替代三维分析，他们忽略了与高度有关的压降和重力流。此外，简化的二维轴对称模型只适用于垂直地形的简化，对于存在倾角的地层问题无法解决。在有限的计算资源内对地质渗流问题的更细致描述是让人期待的。因此，本文提出了一种通用的二维达西模型修正方法，计算被忽略的垂直路径及重力对流体（气水）水平移动的贡献。

主要内容:

本文首先描述了UGS多孔介质中两种不相容流体流动的Darcy模型，然后同时考虑路径因素和合成重力因素（图1），推导了基于Darcy模型的二维修正公式，最后对所提出的修正模型进行了验证，发现二维修正模型与三维模型结果基本吻合。

图1 路径补偿图和重力分解图

三维渗流问题中，我们将全局速度场公式展开为矩阵描述形式：

以储层水平分量为主要保留目标的二维简化方式会排除储层高程分布差异的作用，地形垂直因素无法被忽视，可增加渗透率补偿因子以保证垂直路径的贡献可以被考虑。

在三维情况下，储层边界的合成力作用会使得重力影响流体的水平运动，基于重力合成力作用下的路径补偿因子可以表示为：

补偿二维液相态守恒的控制方程和补偿二维物质守恒方程如下：

本文模拟了三种典型的气体驱水的演化过程，并通过使用三维模型的仿真结果进行比较。图2显示了边界输入的单向运移演化模型对比。首先展示了单向驱替的储层结构，其次发现补偿模型的气体运移范围明显小于非补偿的情况，三维驱替的运移范围与补偿模型结果十分类似。图3是单井注气输入的运移演化模型对比图，发现二维达西模型计算的气体运移范围明显大于三维模型模拟的运移范围，修正模型与三维模型的流体分布结果接近。图3d为不同流速下储层平均压力演化曲线和对应的相对误差。在相同单位流量情况下，修正模型与三维模型的压力演化曲线基本吻合。图4是双井注气输入的运移演化模型对比，发现无补偿的二维模型流体演化运移分布与三维模型具有巨大差异，而补偿后的流体运移分布与三维更为接近，这一结论也能从图4d的储层平均压力演化曲线也可以观察到。表1是二维修正模型和三维模型参数对比，显而易见2D计算效率是最高的。

图2 边界输入的单向运移演化模型对比图

图3 单井注气输入的运移演化模型

图4 双井注气输入的运移演化模型

表1. 二维修正模型和三维模型参数对比

 

结论:

本文提出了一种用求解于两相不混相渗流问题的二维修正达西模型，该模型是对三维两相达西问题的简化讨论，通过引入路径补偿因子以弥补三维模型降维后而导致的两相演化路径偏差，此外引入的重力补偿因子可以准确描述三维重力场在降维条件下对流体运动力的贡献。相较于三维模型，采用本文所提出模型有着显著的计算效率优势及稳定性，它适用于层状多尺度两相达西流驱替演化问题。在未来我们将对层状模型厚度的影响补偿方式进行研究，并尝试将本文所提模型扩展至真实地质驱替问题案例讨论中，此外本文所提出的高效数值算法将为UGS多目标优化的大数据模型的引进提供可能。

作者简介: 

通讯作者简介:刘得军，教授，中国天天色天天（北京），人工智能学院电子信息工程系，博士生导师。研究方向：电磁测量方法与数值模拟技术、电缆高速数据传输理论与技术、机电测量系统虚拟样机设计等。总计发表科学论文150余篇。

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