中文题目：基于深度学习的二氧化碳注入咸水层模型尺度升级方法

论文题目：Deep learning-based upscaling for CO₂ injection into saline aquifers

录用期刊/会议：Petroleum Science （中科院大类1区）

原文DOI： 10.1016/j.petsci.2025.02.003

原文链接： http://doi.org/10.1016/j.petsci.2025.02.003

录用/见刊时间：2025.02

作者列表：

1）王彦集 中国天天色天天（北京） 人工智能学院 智能科学与技术系 教师

2）金衍 中国天天色天天（北京） 石油工程学院 油气井工程系 教师

3）林伯韬 中国天天色天天（北京）人工智能学院 智能科学与技术系 教师

4）庞惠文 中国天天色天天（北京） 理学院 数学系 教师

文章简介:

传统的全局尺度升级方法需要在全局尺度求解偏微分方程，该过程计算复杂且耗时较长。本文结合卷积神经网络（CNN）、Transformer和傅里叶神经算子（FNO）等前沿深度学习技术，针对不同的升尺度参数构建了多个深度学习子模型。最终，将训练完成的深度学习子模型集成封装，形成了一套深度学习预测系统。该系统能够基于细尺度模型的初始信息，快速预测粗尺度模型所需的升尺度参数，从而规避复杂的全局细尺度数值模拟与尺度升级计算过程，显著提高计算效率。此外，深度学习模型能够提取更深层次的细节特征，并凭借其强大的泛化能力修正数值计算过程中产生的误差升尺度参数，从而进一步优化传统数值法尺度升级所得的粗尺度结果。

摘要:

数值模拟是CO₂地质封存过程中的关键技术。然而，精细地质模型通常包含大量网格单元，导致数值模拟计算成本高且耗时较长。为了降低计算成本，尺度升级方法通常被用于粗化精细地质模型，其中全局尺度升级方法通常具有最高的精度。然而，由于全局尺度升级方法需要在全局域上求解控制方程，计算过程仍然耗时，从而限制了其应用范围。本文开发了一种基于深度学习的新型尺度升级方法，并将其用于CO₂注入咸水层的模拟过程。该方法结合了卷积神经网络（CNN）、Transformer编码器和傅里叶神经算子（FNO），构建了用于预测升尺度井指数、渗透率、相对渗透率和毛管力的代理模型。代理模型基于局部信息进行训练，并用于替代尺度升级数值计算过程，从而实现升尺度参数的实时预测。通过两种典型的流动模式（从左到右和从下到上）案例评估了该方法的性能。结果表明，基于深度学习的尺度升级方法显著提高了计算效率，相比传统升尺度方法加速了约1,133倍。同时深度学习模型能够凭借其泛化能力修正数值计算过程中产生的误差，从而进一步优化传统数值法尺度升级得到的结果。

背景与动机:

随着全球气候变化问题日益严峻，碳捕集与封存技术（CCS）成为减少温室气体排放的重要手段之一。CO2地质封存是CCS技术的核心环节，其成功实施依赖于对CO2在地下储层中行为的准确预测。数值模拟是评估CO2封存潜力与优化方案的关键工具。尺度升级方法是数值模拟技术落地的关键，通常用于将细尺度地质模型转化为粗尺度油藏数值模拟模型，在尽可能保证精度的同时加速数值模拟过程。深度学习技术在处理非线性问题和偏微分方程数值求解方面展现出强大的潜力。本文将深度学习技术与尺度升级方法结合，构建了升尺度参数求解的代理模型，替代了传统的尺度升级数值计算，从而显著提高了计算效率。

设计与实现:

（1）升尺度井指数的代理模型

将局部渗透率场、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗网格的升尺度井指数作为输入特征（若粗尺度界面的上游粗网格没有井，则将设置为0），升尺度传导率作为输出特征构建代理模型，模型结构如图1所示。

 

图1 升尺度井指数的代理模型结构示意图

（2）渗透率的代理模型

将局部渗透率场、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗网格的升尺度井指数作为输入特征（若粗尺度界面的上游粗网格没有井，则将设置为0），升尺度传导率作为输出特征构建代理模型，模型结构如图2所示。

 

图2 升尺度渗透率的代理模型结构示意图

（3）毛管力曲线的代理模型

将局部渗透率作为输入特征，升尺度毛管力曲线作为输出特征构建代理模型，模型结构如图3所示。

 

图3 毛管力曲线的代理模型结构示意图

（4）相对渗透率的代理模型

将局部渗透率场、粗尺度界面位置、升尺度毛管力曲线、升尺度井指数以及升尺度传导率作为输入特征，升尺度渗透率曲线作为输出特征构建代理模型，模型结构如图4所示。

 

图4 相对渗透率的代理模型结构示意图

其中，Transformer编码器和FNO结构分别如图5和图6所示。

 

图5 Transformer编码器结构示意图

 

图6 FNO结构示意图

（5）模型集成

将各个部分代理模型集成成为智能预测系统，仅需向预测系统输入细尺度模型的渗透率场和井信息，特征提取器会将相关输入信息转化成适宜的格式，并输入给集成的深度学习模型，最终输出粗尺度模型所需的升尺度参数。智能预测系统结构如图7所示。

 

图7 智能预测系统结构示意图

实验结果及分析:

实验共生成了8种不同类型的渗透率场，每种包含1000个模型进行测试。数据集按照训练集（40%）、验证集（10%）和测试集（50%）的比例划分。图8展示了8种渗透率场的示例。

 

图8 不同类型渗透率场示意图

表1汇总了各代理模型在训练集和验证集中对各升尺度参数的R2评分和MSE误差。通过分析结果可知，单相流升尺度参数、和的预测准确度非常高，R2评分超过0.999；升尺度毛管力曲线的预测极其准确，R2评分达到了1，MSE误差仅为0.0001；而对于升尺度相对渗透率曲线，虽然预测误差较上述参数偏高，但也展现出非常高的准确性，R2评分介于0.97至0.99。

表1 各代理模型在训练集和验证集中的预测误差

图9和图10分别展示了基于深度学习的尺度升级模型中含气饱和度相对误差为P90和P50的样本。在PVI分别为0.1（定压边界未见气）和0.5（定压边界已见气）的条件下，对平均的细尺度含气饱和度场与基于深度学习的尺度升级模型的含气饱和度场进行了对比分析。图中所示结果较为准确，粗尺度模型的含气饱和度与细尺度模型吻合程度较高，气体分布情况大致相同。由于图中展示的分别为P90和P50误差，90%粗尺度模型的含气饱和度场准确度高于图9所示结果，50%粗尺度模型的含气饱和度场准确度高于图10所示结果。这表明深度学习模型能够捕捉到复杂的渗流特征，为大部分粗尺度模型提供非常准确的结果。

 

图9 含气饱和度相对误差为P90的样本

图10 含气饱和度相对误差为P50的样本

表2汇总了单个细尺度或粗尺度模型平均计算耗时估计。结果显示，单个细尺度模型的数值模拟平均耗时约2000秒。传统尺度升级模型包括尺度升级计算和粗尺度数值模拟，平均总耗时约1705秒。采用深度学习模型预测升尺度参数极大地提高了效率，预测一个模型所有升尺度参数只需1.5秒，从而将尺度升级速度提高了约1133倍。加上随后的粗尺度数值模拟，基于深度学习的尺度升级模型总计算时间相比于细尺度数值模拟，实现了约307.69倍的加速比。

表2 单个细尺度或粗尺度模型平均计算耗时估计

 

结论:

本文结合CNN、Transformer、FNO等先进的深度学习技术，针对不同的升尺度参数建立了多个代理模型。最后将这些代理模型进行封装与集成，形成一套深度学习预测系统。通过对8000个地质模型进行测试，结果表明代理模型对升尺度参数的预测精度极高，所构建的粗尺度模型不仅准确性高，而且鲁棒性强。代理模型实现了实时预测，实现了1133倍的尺度升级加速比。

作者简介:

王彦集，中国天天色天天（北京）人工智能学院教师。中国天天色天天（华东）/美国斯坦福大学联合培养博士。研究方向包括：油气人工智能，多尺度渗流力学，尺度升级，油藏数值模拟等。